Πληροφορίες   
DEMO   
F.A.Q     
ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ  
Ιστορικό   
Νομοθεσίες

Κτίρια από φέρουσα τοιχοποιία

RUNET
Προϊόντα
Υποστήριξη
Λήψεις
Νέα
Τιμοκατάλογος
Παραγγελίες
Επικοινωνία
Επιλογή χώρας
FEDRA Μεθοδολογία επίλυσης και διαστασιολόγησης

Η επίλυση του κτιρίου βασίζεται στο ότι το μέγιστο των κατακόρυφων φορτίων, καθώς και οι οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις εξ ολοκλήρου φέρονται από τους τοίχους.

Η επίλυση των δαπέδων σε κατακόρυφα φορτία γίνεται ανεξάρτητα, θεωρώντας το δάπεδο σαν εσχάρα δοκών και μετακινώντας τα κινητά φορτία ώστε να επιτευχθούν οι δυσμενέστερες συνθήκες φόρτισης για κάθε δοκό. Οι πλάκες επιλύονται με τη μέθοδο των λωρίδων, Marcus. Οι οριζόντιες δυνάμεις σεισμού υπολογίζονται με ισοδύναμα στατικά φορτία βάσει Ευρωκώδικα 8. Η κατανομή των σεισμικών δυνάμεων στους τοίχους γίνεται αφού υπολογιστούν οι ακριβείς ακαμψίες των τοίχων μέσω ανάλυσης με πεπερασμένα στοιχεία. Οι τοίχοι επιλύονται με πεπερασμένα στοιχεία για τον ακριβή υπολογισμό των εντατικών μεγεθών τους στα κατακόρυφα φορτία και στα φορτία σεισμού.

Η διαστασιολόγηση των στοιχείων από μπετόν , πλάκες, δοκοί, υποστυλώματα, πέδιλα γίνεται βάσει του Ευρωκώδικα 2, η δε διαστασιολόγηση και έλεγχος τοίχων βάσει του Ευρωκώδικα 6. Τέλος γίνονται όλοι οι έλεγχοι που απαιτούνται επί πλέον από το Εθνικό κείμενο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 6 και οι έλεγχοι για απλά κτίρια τοιχοποιίας.

 2plakes.gif (1062 bytes) Πλάκες

Η διάταξη (περιβάλλοντες δοκοί, συνέχεια, μορφή) και ότι άλλο χρειάζεται το πρόγραμμα για την επίλυση των πλακών, αναγνωρίζονται από το σχέδιο της κάτοψης αυτόματα από το έμπειρο σύστημα του προγράμματος. Ο χρήστης έχει πλήρη εποπτεία της αναγνώρισης και τοπολογίας των πλακών, καθώς και των αναλυτικών επιλύσεων και υπολογισμών στα τεύχη υπολογισμών. Ακολουθεί ένα θεωρητικό υπόβαθρο της ΅εθοδολογίας υπολογισμών και της διαστασιολόγησης των πλακών στις οποίες στηρίζεται το πρόγραμμα.

Τα κτίρια από φέρουσα τοιχοποιία σχεδόν στο σύνολό τους έχουν απλές περίπου ορθογωνισμένες μορφές κάτοψης, και απλό ξυλότυποι δαπέδων. Ως εκ τούτου για την επίλυση και υπολογισμό των εντατικών μεγεθών των πλακών επιλέχτηκε και θεωρήθηκε πιο αρμόζουσα η μέθοδος Marcus. (Marcus, H., Die vereinfachte Berechnung biegsamer Platten, 2nd ed., Springer-Verlag, Βerlin, 1929, Loser, B, Bemessungsverfahren, 17th ed., W.Ernst und Sohn, berlin, 1962). Η μέθοδος αυτή, ως γνωστόν, βασίζεται στην επίλυση διασταυρούμενων λωρίδων με κοινό βέλος κάμψεως στο μέσον της πλάκας και κατανομή του φορτίου της πλάκας στις δύο κύριες διευθύνσεις. Η ευνοϊκή επίδραση της συστροφής στις ροπές ανοιγμάτων δεν λαμβάνεται υπόψη, υπέρ της ασφαλείας. Εν συνεχεία οι πλάκες επιλύονται σαν συνεχείς ανεξάρτητοι δοκοί η κάθε λωρίδα. Σύμφωνα με τον κανονισμό οπλισμένου σκυροδέματος (18.1) πλάκες με λόγο πλευρών μεταξύ 0.5 και 2 επιλύονται σαν τετραέρειστες, αλλιώς σαν αμφιέρειστες. Επιπλέον στο πρόγραμμα για ευνόητους λόγους, αν το φορτίο τετραέρειστης κατά τη μία διεύθυνση είναι <10% του φορτίου της πλάκας η πλάκα επιλύεται σαν διέρειστη κατά την άλλη διεύθυνση. Για τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών οι συνθήκες στήριξης των πλακών λαμβάνονται υπόψη μέσω κατάλληλων συντελεστών υπολογισμού ροπών στήριξης που προκύπτουν από επίλυση συνεχών δοκών ισοδυνάμων ανοιγμάτων (Κανον. Οπλ. Σκυρ 18.1.4). Οι συντελεστές αυτοί λαμβάνονται οι δυσμενέστεροι σε κάθε περίπτωση, οπότε τα προκύπτοντα εντατικά μεγέθη είναι πάντα μεγαλύτερα προς την πλευρά της ασφάλειας. Οι ελάχιστες ροπές ( μέγιστες σε απόλυτο τιμή ) στήριξης minMsdστ προκύπτουν χρησιμοποιώντας τη δυσμενέστερη θέση κινητών σε ισοδύναμη συνεχή δοκό με τη λωρίδα επίλυσης της πλάκας. Αντίστοιχα οι μέγιστες (ελάχιστες σε απόλυτη τιμή) ροπές στήριξης maxMsdστ, προκύπτουν χρησιμοποιώντας συνδυασμό κινητών φορτίων που δίνει ευμενέστερες ροπές στήριξης. Οι μέγιστες ροπές ανοιγμάτων maxMsdαν προκύπτουν από τις μικρότερες σε απόλυτη τιμή ροπές στήριξης και φόρτιση 1.35g+1.50q στο άνοιγμα.

Τα μεταφερόμενα στους δοκούς φορτία προκύπτουν για φόρτιση με κινητά στις πλάκες εκατέρωθεν της δοκού. Σε περίπτωση διερείστων πλακών στους δοκούς που δεν παίρνουν φορτία μεταβιβάζεται ελάχιστο φορτίο από πλάκα ίσο με qL/4 όπου q το φορτίο (1.35g+1.50q) της πλάκας και L το άνοιγμα της δοκού.

Οι υπολογισμοί αντοχής (οριακή κατάσταση αστοχίας) γίνονται σύμφωνα με το Ελλην. Κανον. Οπλισμ. Σκυροδέματος 10.1 και 10.4. Ο έλεγχος οριακής κατάστασης λειτουργικότητας από παραμόρφωση, βασίζεται στον έλεγχο λυγηρότητας σύμφωνα με (Καν. 16.2), οπότε ο έλεγχος βελών κάμψεως μπορεί να παραλειφθεί. Γίνονται επίσης όλοι οι έλεγχοι για ελάχιστους οπλισμούς και αποστάσεις σύμφωνα με (Κανον. 18.1). Η ελάχιστη επικάλυψη οπλισμών λαμβάνεται 20 mm που ικανοποιεί τα όρια (Κανον 5.1) για συνθήκες περιβάλλοντος ελάχιστα ή μέτριος διαβρωτικό.

  Δοκοί

Το σύστημα δοκών του πατώματος επιλύεται σαν εσχάρα δοκών στο χώρο, με πεπερασμένα στοιχεία. Τα πεπερασμένα στοιχεία είναι ραβδόμορφα με τρεις βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο, δύο στροφές με άξονες τους άξονες της εσχάρας χ-χ και y-y και μία βύθιση στην κατακόρυφη διεύθυνση z-z. Η εσχάρα δοκών εδράζεται στους τοίχους και τα υποστυλώματα, όπου η βύθιση είναι 0. Στις εδράσεις στους τοίχους επειδή πάντα παρεμβάλλεται σενάζ, η στροφή περί τον άξονα των στοιχείων που εδράζονται στον τοίχο λαμβάνεται ίση με 0. Για τις ακαμψίες των στοιχείων της εσχάρας λαμβάνεται συνεργαζόμενο πλάτος 0.70L/10 στις μονόπλευρες πλακοδοκούς και 0.70L/5 στις συμμετρικές πλακοδοκούς.

Το έμπειρο σύστημα του προγράμματος αυτόματα αναγνωρίζει την τοπολογία και συνέχεια των δοκών, τον τρόπο έδρασης των και την κατανομή φορτίων από τις πλάκες.

Η επίλυση γίνεται για μοναδιαία φορτία σε κάθε άνοιγμα της εσχάρας. Για τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών της εσχάρας δοκών γίνονται όλοι οι επικίνδυνοι συνδυασμοί φορτίσεων στα ανοίγματα με 1.35g (μόνιμα) και 1.50q (κινητά) φορτία. Η επίλυση γίνεται με μέθοδο Gauss για συμμετρικούς banded πίνακες, αφού προηγηθεί βελτιστοποίηση του πλάτους του μητρώου με αρμόζουσα επαναρίθμηση κόμβων.

Η διαστασιολόγηση των δοκών γίνεται βάσει του Ελληνικού κανονισμού οπλισμένου σκυροδέματος. Οι ροπές παρειάς στις στηρίξεις λαμβάνονται σε απόσταση 10 cm από τον άξονα του τοίχου ή υποστυλώματος. Οι τέμνουσες σχεδιασμού λαμβάνονται σε απόσταση d (cm) από την παρειά (κανον. 5.1) όπου d το ύψος της δοκού. Το συνεργαζόμενο πλάτος λαμβάνεται 0.70L/10 στις μονόπλευρες πλακοδοκούς και 0.70L/5 στις συμμετρικές πλακοδοκούς (κανον. 8.4). Η ελάχιστη επικάλυψη οπλισμών λαμβάνεται 50 mm που ικανοποιεί τα όρια (Κανον 5.1) για συνθήκες περιβάλλοντος ελάχιστα ή μετρίως διαβρωτικό. Οι δοκοί οπλίζονται με ίσα σίδερα και η τέμνουσα παραλαμβάνεται εξ ολοκλήρου από κατακόρυφους συνδετήρες. Γίνονται όλοι οι έλεγχοι για ελάχιστα ποσοστά οπλισμών (κανον. 18.3.2, 18.3.4). Γίνεται έλεγχος ρηγμάτωσης (κανον 15.3) και μεγέθους παραμορφώσεων (κανον.16.1).

 2wall.gif (990 bytes) Τοίχοι

Οι τοίχοι παραλαμβάνουν το μέγιστο των κατακόρυφων φορτίων και όλα τα οριζόντια φορτία λόγω σεισμού. Η κατανομή των κατακόρυφων φορτίων από πλάκες και δοκούς γίνεται αυτόματα από το έμπειρο σύστημα του προγράμματος. Ο υπολογισμός των σεισμικών δυνάμεων ανά όροφο γίνεται βάσει ΝΕΑΚ (3.4 ) με ισοδύναμα στατικά φορτία.

Η βάση για την κατανομή των σεισμικών δυνάμεων στους τοίχους κάθε ορόφου είναι η ακαμψία κάθε τοίχου. Η ακαμψία αυτή εξαρτάται από τις διαστάσεις του τοίχου καθώς και από το είδος και θέση των ανοιγμάτων. Η ακαμψία του κάθε τοίχου υπολογίζεται με ακρίβεια από το πρόγραμμα αφού γίνει επίλυση του κάθε τοίχου με πεπερασμένα στοιχεία, για μοναδιαίες σχετικές μετατοπίσεις του πάνω και κάτω άκρου του τοίχου. Ο κάθε τοίχος χωρίζεται αυτόματα σε πεπερασμένα στοιχεία επίπεδα επιφανειακά (plane stress) ορθογώνια τεσσάρων κόμβων. Το πλήθος των στοιχείων χωρισμού μπορείτε να το αλλάξετε αλλάζοντας μία και μόνον παράμετρο στο αντίστοιχο menu. Ο υπολογισμός και η κατανομή σεισμικών δυνάμεων φαίνεται αναλυτικά στο τεύχος υπολογισμών. Στους υπολογισμούς ακαμψιών στο τεύχος δείχνεται και η προσεγγιστική τιμή της ακαμψίας κάθε τοίχου χωρίς ανοίγματα.

Εν συνεχεία γίνεται πάλι επίλυση των τοίχων με πεπερασμένα στοιχεία για τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών, στους διάφορους συνδυασμούς φορτίσεων. Οι τρεις βασικές τάσεις κάθε στοιχείου τοίχου ορθές τάσεις σxx, σyy και διάτμηση τxy εκτυπώνονται στο τεύχος υπολογισμών. Μπορείτε επίσης να έχετε έγχρωμη εποπτεία πατώντας το αντίστοιχο πλήκτρο στο σχεδιαστικό πρόγραμμα. Οι τάσεις αυτές δείχνονται για δύο φορτίσεις κατακόρυφα φορτία (1.35g+1.50q) και κατακόρυφα φορτία +σεισμό (1.00g+0.30q+σεισμός).

 btfem.gif (983 bytes)

Οι έλεγχοι αντοχής των τοίχων γίνονται στην οριακή κατάσταση αστοχίας βάσει του Ευρωκώδικα 6, κεφ. 4. Γίνονται έλεγχοι σε αξονικό φορτίο για κατακόρυφη φόρτιση 1.35g+1.50q, και 1.00g+0.30q+σεισμό, καθώς και έλεγχος διάτμησης για φόρτιση με σεισμό. Γίνονται επίσης έλεγχοι λυγιρότητας και συγκεντρωμένων φορτίων, σύμφωνα πάντα με τον Ευρωκώδικα. 6.

Οι βασικοί έλεγχοι σε κατακόρυφα φορτία βάσει του Ευρωκώδικα 6 είναι :

Nsd<Nrd, όπου Nrd=(τιμή σχεδιασμού κατακόρυφου φορτίου αντοχής).
Nsd είναι το κατακόρυφο φορτίο σχεδιασμού. το οποίο προσδιορίζεται σαν κατακόρυφη δύναμη ανά μονάδα μήκους από τις μέγιστες θλιπτικές κατακόρυφες τάσεις του τοίχου (εξαιρούμενων των περιοχών συγκέντρωσης τάσης στις στηρίξεις δοκών).
Νrd=Φi,m. t fκ/γΜ,
Φi,m. είναι ο μειωτικός συντελεστής της αντοχής, ο οποίος λαμβάνει υπόψη τις συνέπειες της λυγιρότητας και της εκκεντρότητας του φορτίου. Οι εκκεντρότητες για τον υπολογισμό των μειωτικών συντελεστών υπολογίζονται με ακρίβεια από τις φορτίσεις της κατασκευής βάσει του Ευρωκώδικα (4.4.3) και( παράρτ. Γ)
t είναι το πάχος του τοίχου.
fκ είναι η χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή της τοιχοποιίας που προκύπτει βάσει του κεφ.3 του Ευρωκώδικα ανάλογα με τα συστατικά (λιθοσώματα, κονίαμα) της τοιχοποιίας.
γΜ είναι ο επί μέρους συντελεστής για το υλικό που προκύπτει από τον Ευρωκώδικα πίνακα 2.3.

Ο έλεγχος λυγιρότητας γίνεται βάσει της 4.4.4.3 του Ευρωκώδικα. Το μήκος λυγισμού λαμβάνεται hef=ρh h. Οι συντελεστές ρ υπολογίζονται για μερική ή ολική πάκτωση (ανάλογα με την περίπτωση) στην κορυφή και βάση του τοίχου, και επί το δυσμενέστερων λαμβάνονται ρ3=ρ4=1 για τις κατακόρυφες παρειές.

Ο έλεγχος σε διάτμηση γίνεται βάσει του 4.5.3 του Ευρωκώδικα.6. Vsd<Vrd

Vsd είναι η τιμή σχεδιασμού τέμνουσας η οποία προσδιορίζεται σαν οριζόντια δύναμη ανά μονάδα μήκους από τις μέγιστες διατμητικές τάσεις του τοίχου (εξαιρουμένων των περιοχών συγκέντρωσης τάσης στις στηρίξεις δοκών).

Vrd=fvk t Lc/γΜ

Οι μέγιστες θλιπτικές τάσεις σχεδιασμού που προκύπτουν από την ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία στις περιοχές στήριξης των δοκών των δαπέδων ελέγχονται βάσει του (4.4.8) του Ευρωκώδικα να μην υπερβαίνουν την τάση fk/γM.

Πρόσθετοι έλεγχοι τοίχων σε εκτός επιπέδου καμπτικές ροπές που προκύπτουν από σεισμικά φορτία και ανεμοπίεση.

Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων

Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων είναι μία μέθοδος με την οποία ένα συνεχές με άπειρους βαθμούς ελευθερίας προσεγγίζεται από ένα σύστημα στοιχείων με καθορισμένο αριθμό αγνώστων. Τα στοιχεία αυτά συνδέονται μεταξύ τους σε διακεκριμένα σημεία. Με τη μέθοδο αυτή τα πλέον πολύπλοκα προβλήματα φυσικής και μηχανικής μπορούν να προσεγγιστούν με συστήματα πεπερασμένου αριθμού εξισώσεων.

Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων θεμελιώθηκε στο τέλος της δεκαετίας του 1950 από τους Argyris, Turner και Clough (Argyris, J. and S. Kesley, Energy theorems and Structural Analysis, Butterworth Scientific Publications, London, 1960, και Turner, M. Clought, H., Martin and Topp, Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures, J Aero.Sci. 23, No 9,Sept 1956, pp 805-823). Στη συνεχεία πληθώρα εργασιών, και προγραμμάτων Η/Υ, έκαναν τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων ένα απαραίτητο, και δυναμικό εργαλείο ανάλυσης για τις κατασκευές.

Στο πρόγραμμα χρησιμοποιούνται για τους τοίχους επίπεδα επιφανειακά (plane stress) στοιχεία, ορθογώνια με τέσσερις κόμβους. Ο χωρισμός σε πεπερασμένα στοιχεία γίνεται αυτόματα από το πρόγραμμα κρατώντας ένα λόγο πλευρών στοιχείων μικρότερο του 2 και χωρίζοντας καθ ύψος σε όσα στοιχεία έχετε καθορίσει με την παράμετρο του μενού [Παράμετροι-Πεπερασμένα στοιχεία].

Οι αλγόριθμοι επίλυσης του προγράμματος και η ακρίβεια επίλυσης με πεπερασμένα στοιχεία έχουν ελεγχθεί διεξοδικά με αποτελέσματα των γνωστών προγραμμάτων SAPIV και STRUDL.



Πίσω